如图，一光滑大圆环固定在坚直平面内，质量为 m 的小环套在…——2024 高考物理第 4 题答案解析

【答案】C
【解析】
【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为 $R$ ，小环在大圆环上某处（ $P$ 点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示

设图中夹角为 $\theta$ ，从大圆环顶端到 $P$ 点过程，根据机械能守恒定律

$$ m g R(1-\cos \theta)=\frac{1}{2} m v^{2} $$

在 $P$ 点，根据牛顿第二定律

$$ m g \cos \theta=m \frac{v^{2}}{R} $$

联立解得

$$ \cos \theta=\frac{2}{3} $$

从大圆环顶端到 $P$ 点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从 $P$ 点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环

对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。

方法二（数学法）：设大圆环半径为 $R$ ，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与坚直向上的夹角为 $\theta(0 \leq \theta \leq \pi)$ ，根据机械能守恒定律

$$ m g R(1-\cos \theta)=\frac{1}{2} m v^{2}(0 \leq \theta \leq \pi) $$

在该处根据牛顿第二定律

$$ F+m g \cos \theta=m \frac{v^{2}}{R}(0 \leq \theta \leq \pi) $$

联立可得

$$ F=2 m g-3 m g \cos \theta $$

则大圆环对小环作用力的大小

$$ |F|=|2 m g-3 m g \cos \theta| $$

根据数学知识可知 $|F|$ 的大小在 $\cos \theta=\frac{2}{3}$ 时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。

故选 C。