临界条件遗漏高考易错题

13. 用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置 O 点的样品等效为点光源，为避免 O 点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为 1.5，盖玻片厚度 $d = 2 . 0 \mathrm { m m }$ ，盖玻片与物镜的间距

$h = 0 . 2 0 \mathrm { m m }$ ，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速 $c = 3 . 0 { \times } 1 0 ^ { 8 } \mathrm { m } / \mathrm { s } , \pi = 3 . 1 4$ 0

图甲 填充前

图乙 填充后

（1）求未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留 2 位有效数字）；

（2）滴油前后，光从 O 点传播到物镜的最短时间分别为 $t _ { 1 } \ \cdot \ t _ { 2 }$ ，求 $t _ { 2 } - t _ { 1 }$ （结果保留 2 位有效数字）。

14. 磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示， $x \ge 0$ 区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 $B _ { 1 }$ （未知）。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区 ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为 $B _ { 2 }$ （未知），但满足 $0 < B _ { 2 } < B _ { 1 }$ 。某质量为 m、电荷量为 $q ( q > 0 )$ 的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y 轴射入 $x \ge 0$ 区域，经磁场偏转后刚好从 ON中点垂直 ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压 U、间距 d、内部磁感应强度大小 $B _ { 0 }$ 已知，不考虑该粒子的重力。

（1）求该粒子通过速度选择器的速率；

（2）求 $B _ { \imath }$ 以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；

（3）定义磁屏蔽效率 $\eta = \frac { B _ { 1 } - B _ { 2 } } { B _ { 1 } } { \times } 1 0 0 \% $ ，若在 Q 处检测到该粒子，则是多少？

15. 如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为 d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R 的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ 所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t  0时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底 h处、质量为 m 的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

（1）求F的大小；

（2）求t  0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；

（3）若t  0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s 大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。

4．如图，一光滑大圆环固定在坚直平面内，质量为 $m$ 的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经 $Q$ 点自由下滑至其底部，$Q$ 为坚直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小

16．一玻璃柱的折射率 $n=\sqrt{3}$ ，其横截面为四分之一圆，圆的半径为 $R$ ，如图所示。截面所在平面内，一束与 $A B$ 边平行的光线从圆弧入射。入射光线与 $A B$ 边的距离由小变大，距离为 $h$ 时，光线进入柱体后射到 $B C$ 边恰好发生全反射。求此时 $h$ 与 $R$ 的比值。

6．如图，真空中有区域I和II，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向坚直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形 $C G F$ 区域（区域II）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中$A , C , O$ 三点在同一直线上，$A O$ 与 $G F$ 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。 $A$ 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线 $A C$ 运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为 $E$ 、磁感应强度大小为 $B_{1}$ ，区域II中磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，则粒子从 $C F$ 的中点射出，它们在区域II中运动的时间为 $t_{0}$ 。若改变电场或磁场强弱，能进入区域II中的粒子在区域II中运动的时间为 $t$ ，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是

7．一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为$\alpha$ ，如图所示。他发现只有当 $\alpha$ 大于 $41^{\circ}$ 时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是

8．如图，固定在坚直面内的光滑轨道 $A B C$ 由直线段 $A B$ 和圆弧段 $B C$ 组成，两段相切于 $B$ 点，$A B$ 段与水平面夹角为 $\theta, B C$ 段圆心为 $O$ ，最高点为 $C , A$ 与 $C$ 的高度差等于圆弧轨道的直径 $2 R$ 。小球从 $A$ 点以初速度 $v_{0}$ 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达 $C$ 点，下列说法正确的是

10．如图，光滑水平地面上有一质量为 $2 m$ 的小车在水平推力 $F$ 的作用下加速运动。车厢内有质量均为 $m$的 A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 $\mu$ ，杆与坚直方向的夹角为 $\theta$ ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

7．一质量为 1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿 $x$ 轴运动，出发点为 $x$ 轴零点，拉力做的功 $W$ 与物体坐标 $x$ 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为 0.4 ，重力加速度大小取$10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。下列说法正确的是