设 N=2^ n (n N^ * , n ≥ 2 )，将…——2012 高考数学第 16 题答案解析

16．设 $N=2^{n}\left(n \in N^{*}, n \geq 2\right)$ ，将 $N$ 个数 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{N}$ 依次放入编号为 $1,2, \cdots, N$的 $N$ 个位置，得到排列 $P_{0}=x_{1} x_{2} \cdots x_{N}$ 。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 $\frac{N}{2}$ 和后 $\frac{N}{2}$ 个位置，得到排列 $P_{1}=x_{1} x_{3} \cdots x_{N-1} x_{2} x_{4} \cdots x_{N}$ ，将此操作称为 $C$ 变换。将 $P_{1}$ 分成两段，每段 $\frac{N}{2}$ 个数，并对每段作 $C$ 变换，得到 $P_{2}$ ；当 $2 \leq i \leq n-2$ 时，将 $P_{i}$ 分成 $2^{i}$ 段，每段 $\frac{N}{2^{i}}$ 个数，并对每段作 $C$ 变换，得到 $P_{i+1}$ ，例如，当 $N=8$ 时，$P_{2}=x_{1} x_{5} x_{3} x_{7} x_{2} x_{6} x_{4} x_{8}$ ，此时 $x_{7}$ 位于 $P_{2}$ 中的第 4 个位置。
①当 $N=16$ 时，$x_{7}$ 位于 $P_{2}$ 中的第 $\_\_\_\_$个 位置；
②当 $N=2^{n}(n \geq 8)$ 时，$x_{173}$ 位于 $P_{4}$ 中的第 $\_\_\_\_$个位置。