已知α为第二象限角，且 3 sin 2 α cos α =…——2026 高考数学第 7 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角公式化简可得 $3 \cos ^ { 2 } \alpha = 4 { \Big ( } 2 \cos ^ { 2 } \alpha - 1 { \Big ) }$ ，结合角的范围分别求出cosα，sinα即可求解.

【详解】由 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha = 8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，得： $6 \sin \alpha \cos ^ { 2 } \alpha = 8 \sin \alpha \left( \cos ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \alpha \right)$

因为α是第二象限角，所以 $\sin \alpha > 0$ $\cos \alpha < 0$

化简得： $3 \cos ^ { 2 } \alpha = 4 { \Big ( } 2 \cos ^ { 2 } \alpha - 1 { \Big ) }$ ，即 $\cos ^ { 2 } \alpha = \frac { 4 } { 5 }$

由于 $\cos \alpha < 0$ ，解得： $\cos \alpha = - { \frac { 2 { \sqrt { 5 } } } { 5 } }$

因为 $\sin \alpha > 0$ ，所以 $\sin \alpha = { \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } }$

所以 $\frac { 1 + \sin \alpha } { 2 - \cos \alpha } = \frac { 1 + \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } } { 2 + \displaystyle \frac { 2 \sqrt { 5 } } { 5 } } = \frac { 1 } { 2 }$