2015_天津卷
5．如图，在圆O中， M，N是弦 AB 的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM = 2， $M D = 4$ $C N = 3$ ，则线段NE的长为（ ）A $\frac { 8 } { 3 }$ B．3 C $\frac { 1 0 } { 3 }$ D． $\frac { 5 } { 2 }$
A 解析过程： 由相交弦定理可知， $$ A M \cdot M B = C M \cdot M D , C N \cdot N E = A N \cdot N B \ , $$ 又因为M N, 是弦AB 的三等分点， 所以 $A M \cdot M B = A N \cdot N B \therefore C N \cdot N E = C M \cdot M D$ 所以 $N E = { \frac { C M \cdot M D } { C N } } = { \frac { 2 \times 4 } { 3 } } = { \frac { 8 } { 3 } }$ ，选 A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】A 解析过程： 由相交弦定理可知， $$ A M \cdot M B = C M \cdot M D , C N \cdot N E = A N \cdot N B \ , $$ 又因为M N, 是弦AB 的三等分点， 所以 $A M \cdot M B = A N \cdot N B \therefore C N \cdot N E = C M \cdot M D$ 所以 $N E = { \frac { C M \cdot M D } { C N } } = { \frac { 2 \times 4 } { 3 } } = { \frac { 8 } { 3 } }$ ，选 A
【解析】答案：A
解析过程：
由相交弦定理可知，
$$ A M \cdot M B = C M \cdot M D , C N \cdot N E = A N \cdot N B \ , $$
又因为M N, 是弦AB 的三等分点，
所以 $A M \cdot M B = A N \cdot N B \therefore C N \cdot N E = C M \cdot M D$
所以 $N E = { \frac { C M \cdot M D } { C N } } = { \frac { 2 \times 4 } { 3 } } = { \frac { 8 } { 3 } }$ ，选 A