已知 i 是虚数单位，则 | 3+ i i |= _ _…——2025 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 $\sqrt{10}$
【解析】
【分析】先由复数除法运算化简 $\frac{3+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}$ ，再由复数模长公式即可计算求解。
【详解】先由题得 $\frac{3+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=-\mathrm{i}(3+\mathrm{i})=1-3 \mathrm{i}$ ，所以 $\left|\frac{3+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}\right|=\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{10}$ ．
故答案为：$\sqrt{10}$