（9）若 cos α=- 4 5 , α 是第三象限的角，…——2010 高考数学第 9 题答案解析

【答案】A

【解答】
（5分）（2010•海南）若 $\cos \alpha=-\frac{4}{5}, \alpha$ 是第三象限的角，则 $\frac{1+\tan \frac{\alpha}{2}}{1-\tan \frac{\alpha}{2}}=()$
A．$-\frac{1}{2}$ B．$\frac{1}{2}$
C． 2
D．-2

【考点】半角的三角函数；弦切互化．
【专题】计算题．
【分析】将欲求式 $\frac{1+\tan \frac{\alpha}{2}}{1-\tan \frac{\alpha}{2}}$ 中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角 $\alpha$ 与待求式中角 $\frac{\alpha}{2}$ 的差别，注意消除它们之间的不同．
【解答】解：由 $\cos \alpha=-\frac{4}{5}, \alpha$ 是第三象限的角，
∴ 可得 $\sin \alpha=-\frac{3}{5}$ ，
则 $\frac{1+\tan \frac{\alpha}{2}}{1-\tan \frac{\alpha}{2}}=\frac{\cos \frac{\alpha}{2}+\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}-\sin \frac{\alpha}{2}}=\frac{1+\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{1-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{1}{2}$ ，
应选A．
【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力。