2010 新课标卷（旧） · 理 数学

已知复数 $z=\frac{\sqrt{3}+i}{(1-\sqrt{3} i)^{2}}, \bar{z}$ 是z的共轭复数，则 $z \bullet \bar{z}=$

如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 $\mathrm{P}_{0}(\sqrt{2},- \sqrt{2}$ ），角速度为 1 ，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为

（5）已知命题

$p_{1}$ ：函数 $y=2^{x}-2^{-x}$ 在 R 为增函数，

$p_{2}$ ：函数 $y=2^{x}+2^{-x}$ 在 R 为减函数，
则在命题 $q_{1}: p_{1} \vee p_{2}, q_{2}: p_{1} \wedge p_{2}, q_{3}:\left(-p_{1}\right) \vee p_{2}$ 和 $q_{4}: p_{1} \wedge\left(-p_{2}\right)$ 中，真命题是

某种种子每粒发芽的概率都为 0.9 ，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 $X$ ，则 $X$ 的数学期望为

如果执行右面的框图，输入 $N=5$ ，则输出的数等于

若 $\cos \alpha=-\frac{4}{5}, \alpha$ 是第三象限的角，则 $\frac{1+\tan \frac{\alpha}{2}}{1-\tan \frac{\alpha}{2}}=$

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 $a$ ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}|\lg x|, 0<x \leq 10, \\ -\frac{1}{2} x+6, x>10 .\end{array}\right.$ 若 $a, b, c$ 互不相等，且 $f(a)=f(b)=f(c)$ ，则 $a b c$ 的取值范围是

已知双曲线 $E$ 的中心为原点，$P(3,0)$ 是 $E$ 的焦点，过 F 的直线 $l$ 与 $E$ 相交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，且 AB 的中点为 $N(-12,-15)$ ，则 $E$ 的方程式为

正视图为一个三角形的几何体可以是 $\_\_\_\_$ （写出三种）

（本小题满分 12 分）
设函数 $f(x)=e^{x}-1-x-a x^{2}$ 。
（1）若 $a=0$ ，求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）若当 $x \geq 0$ 时 $f(x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已经圆上的弧 $\overparen{A C}=\overparen{B D}$ ，过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：
（I）$\angle \mathrm{ACE}=\angle \mathrm{BCD}$ ；
（II） $\mathrm{BC}^{2}=\mathrm{BF} \times \mathrm{CD}$ 。

（本小题满分 10 分）选修 $4-4$ ：坐标系与参数方程
已知直线 $\mathrm{C}_{1}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t} \cos \alpha \\ y=t \sin \alpha\end{array}\right.$（t为参数）， $\mathrm{C}_{2}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\cos \theta \\ y=\sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数），
（I）当 $\alpha=\frac{\pi}{3}$ 时，求 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 的交点坐标；
（II）过坐标原点 0 做 $\mathrm{C}_{1}$ 的垂线，垂足为 ${ }^{1,} \mathrm{P}$ 为 0 A 中点，当 $\alpha$ 变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。