设函数 f ( x ) = cos ( ω x + π 6…——2020 高考数学第 7 题答案解析

【答案】C【解析】【分析】

由图可得：函数图象过点 $\left( - { \frac { 4 \pi } { 9 } } , 0 \right)$ ，即可得到 $\cos \left( - \frac { 4 \pi } { 9 } \cdot \omega + \frac { \pi } { 6 } \right) = 0$ ，结合 $\left( - \frac { 4 \pi } { 9 } , 0 \right)$ 是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到 $- { \frac { 4 \pi } { 9 } } \cdot \omega + { \frac { \pi } { 6 } } = - { \frac { \pi } { 2 } }$ ，即可求得 $\omega = \frac { 3 } { 2 }$ ，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点 $\left( - { \frac { 4 \pi } { 9 } } , 0 \right)$
将它代入函数f(x)可得： $\cos \left( - \frac { 4 \pi } { 9 } \cdot \omega + \frac { \pi } { 6 } \right) = 0$

又 $\left( - { \frac { 4 \pi } { 9 } } , 0 \right)$ 是函数 $f ( x )$ 图象与x轴负半轴的第一个交点，所以 $- { \frac { 4 \pi } { 9 } } \cdot \omega + { \frac { \pi } { 6 } } = - { \frac { \pi } { 2 } }$ ，解得： $\omega = \frac { 3 } { 2 }$ 所以函数f(x)的最小正周期为 $T = \frac { 2 \pi } { \omega } = \frac { 2 \pi } { \frac { 3 } { 2 } } = \frac { 4 \pi } { 3 }$

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.