15.已知F为双曲线 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为
参考答案
2
已知F为双曲线 C : x ^ 2 a ^ 2 - y ^…——2020 高考数学第 15 题答案解析
2020_新课标I卷
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【答案】2
【解析】
【分析】
根据双曲线的几何性质可知， $\left| B F \right| = \frac { b ^ { 2 } } { a } , \left| A F \right| = c - a$ ，即可根据斜率列出等式求解即可【详解】依题可得， $\frac { \left| B F \right| } { \left| A F \right| } { = 3 }$ ，而 $\big | B F \big | = \frac { b ^ { 2 } } { a }$ $\left| A F \right| = c - a$ ，即 ${ \frac { \frac { b ^ { 2 } } { a } } { c - a } } = 3$ ，变形得$c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 3 a c - 3 a ^ { 2 }$ ，化简可得， $e ^ { 2 } - 3 e + 2 = 0$ ，解得e = 2或e =1（舍去）
故答案为： 2
【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题
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