2024_全国甲卷 (2024·物理)
14．如图，一坚直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 $a , b$ 之间，$b$ 与汽缸底部的距离 $\overline{b c}=10 \overline{a b}$ ，活塞的面积为 $1.0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{2}$ 。初始时，活塞在卡销 $a$ 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 $1.0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ 和300 K 。在活塞上施加坚直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 $b$ 处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。
（1）求外力增加到200N时，卡销 $b$ 对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销 $b$ 时气体的温度。
【答案】（1）100N；（2）327K
【解析】
【详解】（1）活塞从位置 $a$ 到 $b$ 过程中，气体做等温变化，初态
$$ p_{1}=1.0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} , V_{1}=S \cdot 11 \overline{a b} $$
末态
$$ p_{2}=? , V_{2}=S \cdot 10 \overline{a b} $$
根据
$$ p_{1} V_{1}=p_{2} V_{2} $$
解得
$$
p_{2}=1.1 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}
$$
此时对活塞根据平衡条件
$$
F+p_{1} S=p_{2} S+N
$$
解得卡销 $b$ 对活塞支持力的大小
$$
N=100 \mathrm{~N}
$$
（2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高,当活塞刚好能离开卡销 $b$ 时,气体做等容变化,初态
$$
p_{2}=1.1 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, \quad T_{2}=300 \mathrm{~K}
$$
末态,对活塞根据平衡条件
$$
p_{3} S=F+p_{1} S
$$
解得
$$
p_{3}=1.2 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}
$$
设此时温度为 $T_{3}$ ,根据
$$
\frac{p_{2}}{T_{2}}=\frac{p_{3}}{T_{3}}
$$
解得
$$
T_{3} \approx 327 \mathrm{~K}
$$
［物理——选修 3－4］（15 分）