一玻璃柱的折射率 n= 3，其横截面为四分之一圆，圆的半径…——2024 高考物理第 16 题答案解析

$$ 设临界角为 $C$ ,得 $$
\sin C=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}, \quad \cos C=\frac{\sqrt{6}}{3}
$$ 根据 $\alpha=\beta+C$ 可得 $$
\frac{\sin (\beta+C)}{\sin \beta}=\sqrt{3}
$$ 解得 $$
\tan \beta=\frac{1}{3-\sqrt{2}}
$$ 故可得 $$
\sin \beta=\frac{1}{\sqrt{12-6 \sqrt{2}}}
$$ 故可知 $$
\frac{h}{R}=\sin \alpha=\sqrt{3} \sin \beta=\sqrt{\frac{1}{4-2 \sqrt{2}}}
$$