12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是 $\_\_\_\_$
参考答案$12 \pi$
2013_退役省自主命题 (2013·理)
12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是 $\_\_\_\_$
[答案] $12 \pi$
[解析]由三视图可知几何体为球内接一个正方体,所以正方体的体对角线为球
的直径 $2 r=\sqrt{2^{2}+2^{2}+2^{2}}=2 \sqrt{3}, S_{3 r}=4 \pi \mathrm{r}^{2}=12 \pi$。
[ 考点定位]对于三视图的考查主要考査学生的空间思维能力,要有较好
的空间感。属于中等难度。