（20） （本小题满分12分， （Ⅰ）小问4分， （Ⅱ）小…——2012 高考数学第 18 题答案解析

【答案】 ： （Ⅰ） （Ⅱ）13
【解析】 ： （Ⅰ）如答（20）图1，因$AC=BC$，D为AB的中点，故
$CD ^AB$。又直三棱柱中， $1CC^$ 面 ABC ，故 $1CDCC^$ ，
所以异面直线 1CC 和AB的距离为 $2 2CD= 5BC BD- =$
（Ⅱ） ：由 $1CD ,CD ,AB BB^ ^$故$CD^$ 面 1 1A ABB ，从而 $1CDDA^$ ， $1CDDB^$
故 1 1A DBÐ 为所求的二面角 1 1A CD B- -的平面角。
因 1A D是 1A C在面 1 1A ABB上的射影，又已知 $1 1C,AB A^$ 由三垂线定理的逆定理得
$1 1D,AB A^$从而 1 1A ABÐ， 1A DAÐ都与 1B ABÐ互余，因此 1 1 1A AB A DAÐ = Ð，所以
1Rt A ADV≌ 1 1Rt B A AV，因此 $1 1 11AA A BAD AA=$得 $21 1 18AA AD A B=$ × =
从而 $2 21 1 1 1= 2 3, 2 3A D AA AD B D A D+ = = =$
所以在 1 1A DBV中，由余弦定理得
$2 2 21 1 1 11 11 11cos2 3A D DB A BA DBA D DB+ -= =$×