2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·理) 第 6 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

Accepted Answer

A

【考点】D1：分类加法计数原理． 【专题】11：计算题． 【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果。 【解答】解：可分以下 2 种情况：①A类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C} 4_{4}^{2}$ 种不同的选法； ② A 类选修课选 2 门， B 类选修课选 1 门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}$ 1 种不同的选法。 ∴ 根据分类计数原理知不同的选法共有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{2}+\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}{ }^{1}=18+12=30$ 种． 故选：A． 【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想 －本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解： $\mathrm{C}_{7}{ }^{3}-\mathrm{C}_{3}{ }^{3}-\mathrm{C}_{4}{ }^{3}=30$ 。

2010 高考数学第 6 题答案解析

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