6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
参考答案A
（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从…——2010 高考数学第 6 题答案解析
2010_旧全国 I 卷 (2010·理)
完整解析 · 逐步详解
【考点】D1：分类加法计数原理．
【专题】11：计算题．
【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果。
【解答】解：可分以下 2 种情况：①A类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C} 4_{4}^{2}$ 种不同的选法；
② A 类选修课选 2 门， B 类选修课选 1 门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}$ 1 种不同的选法。
∴ 根据分类计数原理知不同的选法共有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{2}+\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}{ }^{1}=18+12=30$ 种．
故选：A．
【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想 －本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解： $\mathrm{C}_{7}{ }^{3}-\mathrm{C}_{3}{ }^{3}-\mathrm{C}_{4}{ }^{3}=30$ 。
✅ 来源：2010年 · 全国 · 2010_旧全国 I 卷 (2010·理) · 第 6 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验