(1- y x )(x+y)^ 8 的展开式中 x^ 2…——2022 高考数学第 13 题答案解析

【答案】－ 28

【解析】

【分析】 $\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^{8}$ 可化为 $(x+y)^{8}-\frac{y}{x}(x+y)^{8}$ ，结合二项式展开式的通项公式求解。
【详解】因为 $\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^{8}=(x+y)^{8}-\frac{y}{x}(x+y)^{8}$ ，
所以 $\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^{8}$ 的展开式中含 $x^{2} y^{6}$ 的项为 $\mathrm{C}_{8}^{6} x^{2} y^{6}-\frac{y}{x} C_{8}^{5} x^{3} y^{5}=-28 x^{2} y^{6}$ ，
$\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{6}$ 的系数为 -28
故答案为：-28