(15) A B C 是边长为2的等边三角形，已知向量、…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】①④⑤

【解析】

$\because$ 等边三角形 $A B C$ 的边长为 $2 , \overline { { A B } } = 2 \vec { \alpha } \cdot \cdot \left| \overline { { A B } } \right| = 2 \left| \vec { a } \right| = 2 \Rightarrow \left| \vec { a } \right| = 1$ 故①正确；

$\because { \overline { { A C } } } = { \overline { { A B } } } + { \overline { { B C } } } = 2 { \overline { { \alpha } } } + { \overline { { B C } } } \quad \therefore { \overline { { B C } } } = { \overline { { \ b } } } \Rightarrow \left| { \overline { { b } } } \right| = 2$ ，故②错误，④正确；由于 $\begin{array} { r } { A \dot { B } = 2 \dot { a } , B \dot { C } = \dot { b } \Rightarrow \dot { a } \cdot } \end{array}$ 与6

夹角为 $1 2 0 ^ { \circ }$ ，故③错误；又 $\therefore ( 4 \overline { { a } } + \overline { { b } } ) \cdot \overrightarrow { B C } = ( 4 \overline { { a } } + \overline { { b } } ) \cdot \overrightarrow { b } = 4 \overline { { a } } \cdot \overrightarrow { b } + \left| \overline { { b } } \right| ^ { 2 } = 4 \times 1 \times 2 \times ( - \frac { 1 } { 2 } ) + 4 = 0$

$\therefore ( 4 \dot { a } + \dot { b } ) \bot B C$ ，故⑤正确因此，正确的编号是①④⑤

【考点定位】本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用

【名师点睛】熟练掌握平面向量的单位向量、共线（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力

三.