（5分）（2016•天津）已知 a, b R, i 是虚数…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）已知a，b $\in R$ ，$i$ 是虚数单位，若 $(1+i)(1-b i)=a$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．
2 ．
【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于 $a$ ，$b$ 的方程，解得 $a$ ，$b$ 的值，进而可得答案 －
【解答】解：$\because(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{bi})=1+\mathrm{b}+(1-\mathrm{b}) \mathrm{i}=\mathrm{a}, \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}$ ，
$\therefore\left\{\begin{array}{l}1+b=a \\ 1-b=0\end{array}\right.$ ，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}\right.$ ，
$\therefore \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=2$ ，
故答案为： 2
【点评】本题考查的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题．