（14）若对任意 x0, x x^ 2 +3 x+1 ≤…_2010全国高考数学第14题答案解析 | 高考真题检索

Question

（14）若对任意 $x>0, \frac{x}{x^{2}+3 x+1} \leq a$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$。

Accepted Answer

$\left[\frac{1}{5},+\inftyight)$

【答案】$\left[\frac{1}{5},+\inftyight)$ 【解答】 $a \geq \frac{1}{5}$ 解析：本题考查了恒成立问题和由基本不等式求函数最值问题． 由 $x>0$ ，原不等式等价为 $0<\frac{1}{a} \leq \frac{x^{2}+3 x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+3$ 恒成立，所以有 $\frac{1}{a} \leq\left(x+\frac{1}{x}+3ight)_{	ext {min }}=5$ ，即 $0<\frac{1}{a} \leq 5$ ，解得 $a \geq \frac{1}{5}$ ．

（14）若对任意 x>0, x x^ 2 +3 x+1 ≤…——2010 高考数学第 14 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

完整解析 · 逐步详解

同类专题与考点

返回上层