已知函数 f ( x ) = x ^ 3 ( a · 2…——2021 高考数学第 13 题答案解析

【答案】1

【解析】

【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.

【详解】因为 $f ( x ) = x ^ { 3 } \left( a \cdot 2 ^ { x } - 2 ^ { - x } \right)$ ，故 $f \left( - x \right) = - x ^ { 3 } \left( a \cdot 2 ^ { - x } - 2 ^ { x } \right)$

因为 f(x)为偶函数，故 $f \left( - x \right) = f \left( x \right)$

时 $x ^ { 3 } \left( a \cdot 2 ^ { x } - 2 ^ { - x } \right) = - x ^ { 3 } \left( a \cdot 2 ^ { - x } - 2 ^ { x } \right)$ ，整理得到 $\scriptstyle ( a - 1 ) \left( 2 ^ { x } + 2 ^ { - x } \right) = 0$

故 $a = 1$

故答案为：1