若 a, b 是函数 f(x)=x^ 2 -p x+q(p…——2015 高考数学第 16 题答案解析

【解析】由韦达定理得 $a+b=p, ~ a \cdot b=q$ ，则 $a>0, b>0$ ，当 $a, b,-2$ 适当排序后成等比数列时，-2 必为等比中项，故 $a \cdot b=q=4, b=\frac{4}{a}$ 。当适当排序后成等差数列时，-2 必不是等差中项，当 $a$ 是等差中项时， $2 a=\frac{4}{a}-2$ ，解得 $a=1, b=4$ ；当 $\frac{4}{a}$ 是等差中项时，$\frac{8}{a}=a-2$ ，解得 $a=4, b=1$ ，综上所述， $a+b=p=5$ ，所以 $p+q=9$ ．

【考点定位】等差中项和等比中项．
【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心。三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．