（5分）设等比数列 a _ n 的前n项和为 I S _…——2014 高考数学第 8 题答案解析

【考点】89：等比数列的前n项和

【专题】54：等差数列与等比数列

【分析】由等比数列的性质可得 $S _ { 2 } , \mathsf { S } _ { 4 } - \mathsf { S } _ { 2 } , \mathsf { S } _ { 6 } - \mathsf { S } _ { 4 }$ 成等比数列，代入数据计算可得．

【解答】解： ${ \mathsf { S } } _ { 2 } { = } { \mathsf { a } } _ { 1 } { + } { \mathsf { a } } _ { 2 } , \quad { \mathsf { S } } _ { 4 } - { \mathsf { S } } _ { 2 } { = } { \mathsf { a } } _ { 3 } { + } { \mathsf { a } } _ { 4 } { = } { \begin{array} { l l } { ( { \mathsf { a } } _ { 1 } { + } { \mathsf { a } } _ { 2 } ) } & { { \mathsf { q } } ^ { 2 } , } \end{array} } { \mathsf { S } } _ { 6 } - { \mathsf { S } } _ { 4 } { = } { \mathsf { a } } _ { 5 } { + } { \mathsf { a } } _ { 6 } { = } { \begin{array} { l l } { ( { \mathsf { a } } _ { 1 } { + } { \mathsf { a } } _ { 2 } ) } & { { \mathsf { q } } ^ { 4 } } \end{array} }$ 所以 $\mathsf { S } _ { 2 } , \mathsf { S } _ { 4 } - \mathsf { S } _ { 2 } , \mathsf { S } _ { 6 } - \mathsf { S } _ { 4 }$ 成等比数列，

即3，12， $S _ { 6 } - 1 5$ 成等比数列，

可得 $1 2 ^ { 2 } { = } 3 \mathrm { ( } 5 _ { 6 } \mathrm { ~ - ~ } 1 5 \mathrm { ) }$

解得 $S _ { 6 } = 6 3$

故选：C

【点评】本题考查等比数列的性质，得出 $\mathsf { S } _ { 2 }$ $\mathsf { S } _ { 4 } - \mathsf { S } _ { 2 } , ~ \mathsf { S } _ { 6 } - \mathsf { S } _ { 4 }$ 成等比数列是解决问题的关键，属基础题