已知 ( 1 + k x ^ 2 ) ^ 6 （k是正整数…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【解析】 $( 1 + k x ^ { 2 } ) ^ { 6 }$ 按二项式定理展开的通项为 $T _ { r + 1 } = C _ { 6 } ^ { r } ( k x ^ { 2 } ) ^ { r } = C _ { 6 } ^ { r } k ^ { r } x ^ { 2 r }$ 我们知道 $x ^ { 8 }$ 的系数为 $C _ { 6 } ^ { 4 } k ^ { 4 } = 1 5 k ^ { 4 }$ ，即 $1 5 k ^ { 4 } < 1 2 0$ ，也即 $k ^ { 4 } < 8$ 而k是正整数，故k只能取1。

图3