(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完…——2018 高考数学第 18 题答案解析

2018_新课标III卷

2018 全国 第 18 题 解答题 区分题
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18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

<table><tr><td>第一种生产方式</td><td></td><td></td><td colspan="2">第二种生产方式</td></tr><tr><td></td><td></td><td>8</td><td>6 5 5 6 8 9</td></tr><tr><td>9</td><td>7 6 2</td><td>7 0</td><td>1 2 2 3 4 5 6 6 8</td></tr><tr><td>9 8 7 7 6 5</td><td>4 3 3</td><td>2 8</td><td>1 4 4 5</td></tr><tr><td></td><td>2 1 0</td><td>0 9</td><td>0</td></tr></table>

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>超过m</td><td rowspan=1 colspan=1>不超过m</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>第一种生产方式</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>第二种生产方式</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr></table>

(3)根据②中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附: $k ^ { 2 } = \frac { n \left( \mathsf { a d - b c } \right) ^ { 2 } } { \left( \mathsf { a + b } \right) \left( \mathsf { c + d } \right) \left( \mathsf { a + c } \right) \left( \mathsf { b + d } \right) } ,$

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>P(K²≥k)</td><td rowspan=1 colspan=1>0.050</td><td rowspan=1 colspan=1>0.010</td><td rowspan=1 colspan=1>0.001</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>k</td><td rowspan=1 colspan=1>3.841</td><td rowspan=1 colspan=1>6.635</td><td rowspan=1 colspan=1>10.828</td></tr></table>

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