（12） lim _ n ∞ 1 n^ 2 +5 n -n…——2012 高考数学第 12 题答案解析

【答案】：$\frac{2}{5}$
【解析】： $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+5 n}-n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^{2}+5 n}+n}{\left(\sqrt{n^{2}+5 n}-n\right)\left(\sqrt{n^{2}+5 n}+n\right)}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^{2}+5 n}+n}{n^{2}+5 n-n^{2}}$
$=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n^{2}+5 n}+n}{5 n}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1+\frac{5}{n}}+1}{5}=\frac{1+1}{5}=\frac{2}{5}$
【考点定位】本题考查极限的求法和应用，因 $\sqrt{n^{2}+5 n}-n$ 都没有极限，可先分母有理化再求极限；