三棱锥 P-A B C 中， D, E 分别为 P B,…——2014 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
三棱锥 $P-A B C$ 中，$D, E$ 分别为 $P B, P C$ 的中点，记三棱锥 $D-A B E$ 的体积为 $V_{1}, P-A B C$ 的体积为 $V_{2}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}}=$ $\_\_\_\_$。

答案：$\frac{1}{4}$

解析：分别过 $E, C$ 向平面做高 $h_{1}, h_{2}$ ，由 $E$ 为 $P C$ 的中点得 $\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{1}{2}$ ，
由 $D$ 为 $P B$ 的中点得 $S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} S_{\triangle A B P}$ ，所以 $V_{1}: V_{2}=\frac{1}{3} S_{\triangle A B D} \cdot h_{1}=\frac{1}{3} S_{\triangle A B P} \cdot h_{2}=\frac{1}{4}$