（本小题共12分） 已知函数 f(x)=2 sin (π-…——2009 高考数学第 15 题答案解析

【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力。
（ I ）$\because f(x)=2 \sin (\pi-x) \cos x=2 \sin x \cos x=\sin 2 x$ ，
∴ 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ ．
（II）由 $-\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \Rightarrow-\frac{\pi}{3} \leq 2 x \leq \pi, \quad-\frac{\sqrt{3}}{2} \leq \sin 2 x \leq 1$ ，
$\therefore f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值为 1 ，最小值为 $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．