（本小题共12分） 已知函数 f(x)=2 sin (π-…——2009 高考数学第 15 题答案解析

（I）利用诱导公式 $\sin(\pi-x)=\sin x$ 对函数解析式进行化简：
$$ f(x) = 2 \sin(\pi-x) \cos x = 2 \sin x \cos x $$
根据二倍角正弦公式 $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$，可得：
$$ f(x) = \sin 2x $$
由周期公式 $T = \frac{2\pi}{|\omega|}$，其中 $\omega=2$，故 $f(x)$ 的最小正周期为：
$$ T = \frac{2\pi}{2} = \pi $$

（II）因为 $x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$，所以 $2x$ 的取值范围为：
$$ -\frac{\pi}{3} \leq 2x \leq \pi $$
令 $t = 2x$，则需考察 $y = \sin t$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \pi\right]$ 上的值域。
正弦函数 $y = \sin t$ 在 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递增，在 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减。
当 $t = \frac{\pi}{2}$ 时，$\sin t$ 取得最大值 $1$；
当 $t = -\frac{\pi}{3}$ 时，$\sin t$ 取得最小值 $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（注：端点 $t=\pi$ 时，$\sin \pi = 0 > -\frac{\sqrt{3}}{2}$）。

因此，$f(x)$ 在该区间上的最大值为 $1$，最小值为 $-\frac{\sqrt{3}}{2}$。