2012_daganji_old
4．（5分）已知正四棱柱 $\mathsf { A B C D } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ 中，AB=2， ${ \mathsf { C C } } _ { 1 } { = } 2 { \sqrt { 2 } } ,$ ，E为 $\mathsf { I C C } _ { 1 }$ 的中点，则直线 ${ \mathsf { A C } } _ { 1 }$ 与平面BED的距离为（ ）A．2 B $\sqrt { 3 }$ C $\sqrt { 2 }$ D．1
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】MI：直线与平面所成的角
【专题】11：计算题
【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线 $\mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { A } \parallel$ 平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可
【解答】解：如图：连接AC，交BD于 $\scriptscriptstyle \cdot \circ$ ，在三角形 $\mathsf { C C } _ { 1 } \mathsf { A }$ 中，易证 $\mathsf { O E } \| \mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { A }$ ，从而$\mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { A } \parallel$ 平面BDE，
∴直线 $\mathsf { A C } _ { 1 }$ 与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E﹣ABD中， $V _ { E \cdot A B D } = \frac { 1 } { 3 } S _ { \Delta A B D } \times E C = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times 2 \times \sqrt { 2 } = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 }$
在三棱锥A﹣BDE中， $B D = 2 \sqrt { 2 }$ $B E = \sqrt { 6 }$ $D E = { \sqrt { 6 } }$ $\therefore S _ { \Delta \mathsf { E B D } } = { \frac { 1 } { 2 } } \times 2 { \sqrt { 2 } } \times { \sqrt { 6 - 2 } } = 2 { \sqrt { 2 } }$
$\therefore v _ { A } - \theta _ { D E } = \frac { 1 } { 3 } \times S \Delta \theta _ { A B D } \times h = \frac { 1 } { 3 } \times 2 \sqrt { 2 } \times h = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 }$
∴h=1
故选：D
【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题