12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上， $A E = B F = \frac { 3 } { 7 }$ ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）
参考答案
B
（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边…——2012 高考数学第 12 题答案解析
2012_daganji_old
题目指纹
这道题真正考什么？
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 高难题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；IQ：与直线关于点、直线对称
的直线方程
【专题】13：作图题；16：压轴题
【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可
【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且 $C \mathsf { G } = \frac { 1 6 } { 2 1 }$ ，第二次碰撞点为H，且 $D H = ( 1 - \frac { 1 6 } { 2 1 } ) \times \frac { 3 } { 4 } = \frac { 5 } { 2 8 }$ ，作图，
可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可
故选：B
【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可，属于难题
✅ 来源：2012年 · 全国 · 2012_daganji_old · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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