（选修 4－1：几何证明选讲） 如图， P A 是圆的切线…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $\frac{1}{2}$
【解析】因为 $P A$ 是圆的切线，$A$ 为切点，$P B C$ 是圆的割线，
由切割线定理知，$P A^{2}=P B \cdot P C=P B(P B+B C)$ ，因为 $B C=3 P B$ ，

所以 $P A^{2}=4 P B^{2}$ ，即 $P A=2 P B$ ，
由 $\triangle P A B \backsim \triangle P C A$ ，所以 $\frac{A B}{A C}=\frac{P B}{P A}=\frac{1}{2}$ ．
【考点定位】圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似．
【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理。在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到。