某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电 灰尘颗粒物…——2023 高考物理第 20 题答案解析

【答案】（1） $U _ { 1 } = \frac { 2 d ^ { 2 } m \nu _ { 0 } ^ { 2 } } { q L ^ { 2 } }$ ；②a_、 $U _ { \scriptscriptstyle 2 } = \frac { d ^ { 2 } k R \nu _ { \scriptscriptstyle 0 } } { q L }$ ；b 25%

【解析】

【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有

$$ L = v _ {0} t $$

竖直方向

$$ d = \frac {1}{2} a t ^ {2} $$

根据牛顿第二定律

$$ q E = m a $$

又

$$ E = \frac {U _ {1}}{d} $$

解得

$$ U _ {1} = \frac {2 d ^ {2} m v _ {0} ^ {2}}{q L ^ {2}} $$

> ②a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度

$$ F _ {\text {电}} = f $$

$$ \frac {q U _ {2}}{d} = k R v $$

且

$$ \frac {d}{v} = \frac {L}{v _ {0}} $$

解得

$$ U _ {2} = \frac {d ^ {2} k R v _ {0}}{q L} $$

b.10μm带电荷量 $q$ 的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有

$$ f = k R v _ {\mathrm{max}} $$

$$ f = \frac {q U _ {2}}{d} $$

在竖直方向颗粒匀速下落

$$ d = v _ {\max} t $$

2.5μm的颗粒带电荷量为

$$ q ^ {\prime} = \frac {q}{1 6} $$

颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有

$$ f ^ {\prime} = \frac {1}{4} k R v _ {\max} ^ {\prime} $$

$$ f ^ {\prime} = \frac {q ^ {\prime} U _ {2}}{d} $$

设只有距下极板为 $d ^ { \prime }$ 的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落

$$ d ^ {\prime} = v _ {\max} ^ {\prime} t $$

解得

$$ d ^ {\prime} = \frac {d}{4} $$

2.5μm的颗粒被收集的百分比

$$ \frac{d'}{d}\times 100\% = 25\% $$