（5分）在数列 a _ n 中， a _ 1 = 2， a…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【考点】89：等比数列的前n项和

【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列

【分析】由 $\mathtt { a } _ { \mathtt { n } + 1 } = 2 \mathtt { a } _ { \mathtt { n } }$ ，结合等比数列的定义可知数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是 $\mathtt { a } _ { 1 } = 2$ 为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解

【解答】解： $\because a _ { n + 1 } = 2 a _ { n }$

$$ \therefore \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } = 2 , $$

$\because a _ { 1 } = 2$

∴数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是 $\mathtt { a } _ { 1 } = 2$ 为首项，以2为公比的等比数列，

$$ \therefore S _ { n } = \frac { a _ { 1 } ( 1 - q ^ { n } ) } { 1 - q } = \frac { 2 ( 1 - 2 ^ { n } ) } { 1 - 2 } = 2 ^ { n + 1 } - 2 = 1 2 6 , $$

$$ \therefore 2 ^ { \mathsf { n } + 1 } = 1 2 8 , $$

$$ \therefore n + 1 = 7 , $$

$$ \therefore n = 6 . $$

故答案为：6

【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式