已知 tan θ = 2，则 cos 2 θ = _ -…——2020 高考数学第 13 题答案解析

【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问

解： $\tan \theta = 2$

$$ \cos 2 \theta = { \frac { \cos ^ { 2 } \theta - \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta + \sin ^ { 2 } \theta } } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } { \frac { 1 - \tan ^ { 2 } \theta } { 1 + \tan ^ { 2 } \theta } } { = } { \frac { 1 - 4 } { 1 + 4 } } = - { \frac { 3 } { 5 } } . $$

$$ \tan { \mathrm { \Large ~ \left( ~ \theta ~ - \frac { ~ \pi ~ } { ~ 4 ~ } \right) ~ } } = \frac { \tan \Theta - \tan \displaystyle \frac { \pi } { 4 } } { 1 + \tan \Theta \tan \displaystyle \frac { \pi } { 4 } } = \frac { 2 - 1 } { 1 + 2 \times 1 } = \frac { 1 } { 3 } . $$

故答案为： $- { \frac { 3 } { 5 } } ; { \frac { 1 } { 3 } } .$