（2009浙江理9）过双曲线 x ^ 2 a ^ 2 -…_2009浙江高考数学第9题答案解析 | 高考真题检索

Question

9．（2009浙江理9）过双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右顶点 $A$ 作斜率为 $^ { - 1 }$ 的直线，该直线 与双曲线的两条渐近线的交点分别为 $B , C$ .若 $\overrightarrow { A B } = \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { B C }$ ，则双曲线的离心率是( )

Accepted Answer

C 【解题关键点】对于 $A { \left( a , 0 \right) }$ ，则直线方程为 $x + y - a = 0$ ，直线与两渐近线的交点为 B，C， ²a ab ²a ab B , (C_÷ a b a b_è + + a b- a b - 则有 $\overrightarrow { B C } = ( \frac { 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } , - \frac { 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \overrightarrow { A B } = \left( - \frac { a b } { a + b } , \frac { a b } { a + b } \right) , \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \overrightarrow { A B } } = \overrightarrow { B C } , \mathbf { \Phi } \cdot \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \Phi } 4 a ^ { 2 } = b ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } \cdot e = \sqrt { 5 }$ 【答案】C 【解题关键点】对于 $A { \left( a , 0 \right) }$ ，则直线方程为 $x + y - a = 0$ ，直线与两渐近线的交点为 B，C， 2 a ab 2 a ab B , (C ÷ a b a b è + + a b- a b - 则有 $\overrightarrow { B C } = ( \frac { 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } , - \frac { 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \overrightarrow { A B } = \left( - \frac { a b } { a + b } , \frac { a b } { a + b } \right) , \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \overrightarrow { A B } } = \overrightarrow { B C } , \mathbf { \Phi } \cdot \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \Phi } 4 a ^ { 2 } = b ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } \cdot e = \sqrt { 5 }$

（2009浙江理9）过双曲线 x ^ 2 a ^ 2 -…——2009 高考数学第 9 题答案解析

这道题真正考什么？

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