（2009浙江理1）设 $U = \pmb { R }$ $A = \{ x \mid x > 0 \}$ $B = \{ x \vert x > 1 \}$ ，则 $A \cap C _ { U } B = _ { ( }$ )
参考答案
B
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2009 浙江卷 数学
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试题
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（2009浙江理4）在二项式 $( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } ) ^ { 5 }$ 的展开式中，含 $x ^ { 4 }$ 的项的系数是( ).
参考答案
B 【解题关键点】对于 $T _ { r + 1 } = C _ { 5 } ^ { r } ( x ^ { 2 } ) ^ { 5 - r } ( - \frac { 1 } { x } ) ^ { r } = ( - 1 ) ^ { r } C _ { 5 } ^ { r } x ^ { 1 0 - 3 r }$ ，对 $_ { \mp } 1 0 - 3 r = 4 , \therefore r = 2$ ，则 $x ^ { 4 }$ 的项的系数是 $C _ { 5 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { 2 } = 1 0$
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（2009浙江理5）在三棱柱 $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 \downarrow }$ <sub>，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点</sub>D<sub>是侧面</sub> $B B _ { 1 } C _ { 1 } C$ 的中心，则 $A D$ 与平面 $B B _ { 1 } C _ { 1 } C$ 所成角的大小是( )
参考答案
C 【解题关键点】取 BC 的中点 E，则 $A E \perp$ 面 $B B _ { 1 } C _ { 1 } C _ { \mathrm { ~ , ~ } \therefore A E \bot D E }$ <sub>，因此</sub>AD<sub>与平面</sub> $B B _ { 1 } C _ { 1 } C _ { \sharp \sharp }$ 成 角 即 为 $\angle A D E$ ， 设 $A B = a$ $A E = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } a \qquad D E = { \frac { a } { 2 } }$ ， 即 有$\tan \angle A D E = \sqrt { 3 } , \therefore \angle A D E = 6 0 ^ { \circ }$
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（2009 浙江理 7）设向量</sub>a<sub>，</sub>b<sub>满足：</sub> $\mid \pmb { a } \mid = 3 , \mid \pmb { b } \mid = 4$ <sub>，</sub> a b× = 0 <sub>.以</sub> a <sub>，</sub> b <sub>，</sub> $\pmb { a } - \pmb { b }$ 的模为边 长构成三角形，则它的边与半径为<sup>1</sup>的圆的公共点个数最多为( ).
参考答案
B 【解题关键点】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个及5个以上的交点不能实现
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（2009浙江理9）过双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右顶点 $A$ 作斜率为 $^ { - 1 }$ 的直线，该直线 与双曲线的两条渐近线的交点分别为 $B , C$ .若 $\overrightarrow { A B } = \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { B C }$ ，则双曲线的离心率是( )
参考答案
C 【解题关键点】对于 $A { \left( a , 0 \right) }$ ，则直线方程为 $x + y - a = 0$ ，直线与两渐近线的交点为 B，C， <sup>2</sup>a ab <sup>2</sup>a ab B , (C<sub>÷</sub> a b a b<sub>è</sub> + + a b- a b - 则有 $\overrightarrow { B C } = ( \frac { 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } , - \frac { 2 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ) , \overrightarrow { A B } = \left( - \frac { a b } { a + b } , \frac { a b } { a + b } \right) , \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \overrightarrow { A B } } = \overrightarrow { B C } , \mathbf { \Phi } \cdot \mathbf { \Phi } _ { \perp } \mathbf { \Phi } 4 a ^ { 2 } = b ^ { 2 } , \mathbf { \Phi } \cdot e = \sqrt { 5 }$
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（2009浙江理10）对于正实数<sup>a</sup>，记 $M _ { \alpha }$ 为满足下述条件的函数 $f ( x )$ 构成的集合： $\forall x _ { 1 } , x _ { 2 } \in R$
且 $x _ { 2 } > x _ { 1 } , \mp - \alpha ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) < f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) < \alpha ( x _ { 2 } - x _ { 1 } )$ .下列结论中正确的是( )
参考答案
C 【解题关键点】对于 $- \alpha ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) < f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) < \alpha ( x _ { 2 } - x _ { 1 } )$ ，即有 $- \alpha < \frac { f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } < \alpha$ 令 ${ \frac { f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } } = k$ ， 有 $- \alpha < k < \alpha$ ， 不 妨 设 $f ( x ) \in { \cal M } _ { \alpha 1 } , \quad g ( x ) \in { \cal M } _ { \alpha 2 }$ ， 即 有$- \alpha _ { 1 } < k _ { f } < \alpha _ { 1 } , - \alpha _ { 2 } < k _ { g } < \alpha _ { 2 }$ ， 因 此 有 $- \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } < k _ { f } + k _ { g } < \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 }$ ， 因 此 有$f ( x ) + g ( x ) \in M _ { \alpha 1 + \alpha 2 }$
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（2009 浙江理 12）若某几何体的三视图（单位： $c m _ { \mathbf { \theta } } )$ 如图所示，则此几何体的体积是$c m ^ { 3 }$
正视图
侧视图
俯视图
参考答案
18 【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 $1 \times 3 \times 3 = 9$ ，上面的长方体体积为$3 \times 3 \times 1 = 9$ ，因此其几何体的体积为18
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（2009浙江理15）观察下列等式：
$ C _ { 5 } ^ { 1 } + C _ { 5 } ^ { 5 } = 2 ^ { 3 } - 2 , $
$ C _ { 9 } ^ { 1 } + C _ { 9 } ^ { 5 } + C _ { 9 } ^ { 9 } = 2 ^ { 7 } + 2 ^ { 3 } , $
$ C _ { 1 3 } ^ { 1 } + C _ { 1 3 } ^ { 5 } + C _ { 1 3 } ^ { 9 } + C _ { 1 3 } ^ { 1 3 } = 2 ^ { 1 1 } - 2 ^ { 5 } , $
$ C _ { 1 7 } ^ { 1 } + C _ { 1 7 } ^ { 5 } + C _ { 1 7 } ^ { 9 } + C _ { 1 7 } ^ { 1 3 } + C _ { 1 7 } ^ { 1 7 } = 2 ^ { 1 5 } + 2 ^ { 7 } , $
mmm
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 $\cdot n \in N ^ { * } , \enspace C _ { 4 n + 1 } ^ { 1 } + C _ { 4 n + 1 } ^ { 5 } + C _ { 4 n + 1 } ^ { 9 } + \cdots + C _ { 4 n + 1 } ^ { 4 n + 1 } =$
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
参考答案
$2 ^ { 4 n - 1 } + \left( - 1 \right) ^ { n } 2 ^ { 2 n - 1 }$ 【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 $\left( - 1 \right) ^ { n }$ ，二项指数分别为 $2 ^ { 4 n - 1 } , 2 ^ { 2 n - 1 }$ ，因此对于 $n \in N ^ { * } , C _ { 4 n + 1 } ^ { 1 } + C _ { 4 n + 1 } ^ { 5 } + C _ { 4 n + 1 } ^ { 9 } + \cdots + C _ { 4 n + 1 } ^ { 4 n + 1 } = 2 ^ { 4 n - 1 } + \left( - 1 \right) ^ { n } 2 ^ { 2 n - 1 }$
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中档题为主
题型结构
单选 6 · 解答 2
难度分布
中档 8
2009 年高考数学其他卷
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