若 1+ 2 i 是关于 x 的实系数方程 x^ 2 +b…——2012 高考数学第 15 题答案解析

2012_上海卷 (2012·理)

2012 上海 第 15 题 单选题 区分题
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15.若 $1+\sqrt{2} i$ 是关于 $x$ 的实系数方程 $x^{2}+b x+c=0$ 的一个复数根,则(

A. $b=2, c=3$
B. $b=-2, c=3$
C. $b=-2, c=-1$
D. $b=2, c=-1$
参考答案

B

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这道题真正考什么?

关键能力
向量复数集合
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 高难题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

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完整解析 · 逐步详解

【答案】B

【解析】根据实系数方程的根的特点 $1-\sqrt{2} i$ 也是该方程的另一个根,所以 $1+\sqrt{2} i+1-\sqrt{2} i=2=-b$ ,即 $b=-2,(1-\sqrt{2} i)(1+\sqrt{2} i)=3=c$ ,故答案选择B.

【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算,属于中档题 ,注重对基本知识和基本技巧的考查,复习时要特别注意。

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