方程 4^ x -2^ x+1 -3=0 的解是 _ _…——2012 高考数学第 6 题答案解析

【答案】 $\log _{2} 3$

【解析】根据方程 $4^{x}-2^{x+1}-3=0$ ，化简得 $\left(2^{x}\right)^{2}-2 \cdot 2^{x}-3=0$ ，令 $2^{x}=t(t>0)$,

则原方程可化为 $t^{2}-2 t-3=0$ ，解得 $t=3$ 或 $t=-1$（舍），即 $2^{x}=3, x=\log _{2} 3$ ．所以原方程的解为 $\log _{2} 3$ 。

【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用．本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误．本题属于中低档题目，难度适中．