（11）设函数 f ( x )(x R) 满足 f (-x…_2012全国高考数学第11题答案解析 | 高考真题检索

Question

（11）设函数 $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})(x \in R)$ 满足 $\boldsymbol{f}(-x)=\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{f}(\mathbf{2}-\boldsymbol{x})$ ，且当 $x \in[0,1]$ 时， $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^{\mathbf{3}}$ ．又函数 $\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})=|\boldsymbol{x} \cos (\pi x)|$ ，则函数 $\boldsymbol{h}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})-\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})$ 在 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$ 上的零点个数为

Accepted Answer

B

答案：B
解析：由 $f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x)$ 可知，$f(x)$ 是偶函数，且关于直线 $\mathrm{x}=1$ 对称，又由 $f(2-x)=f(x)=f(-x)$ 可知，$f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数，在同一坐标系中作出 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$ 上的图像如图，可知 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的图像在 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$ 上有 6 个交点，即 $h(x)$ 的零点个数为 6 ，故选 B 。

考点定位：本题考查函数问题，意在考查考生对函数中的奇偶性、周期性、零点、函数图象的理解和运用能力；

（11）设函数 f ( x )(x R) 满足 f (-x…——2012 高考数学第 11 题答案解析

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