已知双曲线 C : y ^ 2 a ^ 2 - x ^ 2…_2024全国高考数学第6题答案解析 | 高考真题检索

Question

6. 已知双曲线 $C : \frac { y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的上、下焦点分别为 $F _ { 1 } ( 0 , 4 ) , F _ { 2 } ( 0 , - 4 )$ ，点 $P \left( - 6 , 4 \right)$ 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）

Accepted Answer

C

【答案】C

【解析】

【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.

【详解】由题意，F1(0,-4)、 $F _ { 2 } \left( 0 , 4 \right)$ 、P(−6,4),

则 $\left| F _ { 1 } F _ { 2 } \right| = 2 c = 8 \ , \ \left| P F _ { 1 } \right| = \sqrt { 6 ^ { 2 } + \left( 4 + 4 \right) ^ { 2 } } = 1 0 \ , \ \left| P F _ { 2 } \right| = \sqrt { 6 ^ { 2 } + \left( 4 - 4 \right) ^ { 2 } } = 6$

则 $2 a = \left| P F _ { 1 } \right| - \left| P F _ { 2 } \right| = 1 0 - 6 = 4$ ，则 $e = { \frac { 2 c } { 2 a } } = { \frac { 8 } { 4 } } = 2$

故选：C.

已知双曲线 C : y ^ 2 a ^ 2 - x ^ 2…——2024 高考数学第 6 题答案解析

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