2014_退役省自主命题 (2014·文)
16．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 $F$（单位时间内测量点的车辆数，单位：
辆／小时）与车流速度 $v$（假设车辆以相同速度 $v$ 行驶，单位：米／秒）平均车长 $l$（单位：米）的值有关，
其公式为 $F=\frac{76000 v}{v^{2}+18 v+20 l}$
（1）如果不限定车型，$l=6.05$，则最大车流量为 $\_\_\_\_$辆／小时；
（2）如果限定车型，$l=5$，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 $\_\_\_\_$辆／小时．
(1) 1900; (2) 100
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【答案】（1） 1900；（2） 100
【解析】
试题分析：①当 $l=6.05$ 时，则 $F=\frac{76000 v}{v^{2}+18 v+121}=\frac{76000}{v+\frac{121}{v}+18} \leq \frac{76000}{2 \sqrt{v \cdot \frac{121}{v}}+18}=1900$，
当且仅当 $v=\frac{121}{v}$ 即 $v=11$（米／秒）时取等号．
②当 $l=5$ 时，则 $F=\frac{76000 v}{v^{2}+18 v+100}=\frac{76000}{v+\frac{100}{v}+18} \leq-\frac{76000}{2 \sqrt{v \cdot \frac{100}{v}+18}}=2000$，
当且仅当 $v=\frac{100}{v}$ 即 $v=10$（米／秒）时取等号，
此时最大车流量比（1）中的最大车流量增加 100 辆／小时。
考点：基本不等式的实际运用，难度中等。