幂函数　·　历年高考数学真题与解析

14．写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的函数 $f(x)$ ：
（1）$f\left(x_{1} x_{2}\right)=f\left(x_{1}\right) f\left(x_{2}\right)$ ；
（2）当 $x \in(0,+\infty)$ 时，$f^{\prime}(x)>0$ ；
③$f^{\prime}(x)$ 是奇函数．

4．函数 $f(x)=x^{2}(x>0)$ 的反函数为 $\_\_\_\_$

8．（5分）若 $a>b>0, ~ 0<c<1$ ，则（ ）

15．（5 分）设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}e^{x-1}, & x<1 \\ \frac{1}{3}, & x \geqslant 1\end{array}\right.$ ，则使得 $f(x) \leq 2$ 成立的 $x$ 的取值范
围是 $\_\_\_\_$ $x \leq 8$ ．

（3）设 $a>0$ 且 $a \neq 1$ ，则＂函数 $f(x)=a^{x}$ 在 $R$ 上是减函数
＂，是＂函数 $g(x)=(2-a) x^{3}$ 在 $R$ 上是增函数＂的

2．下列命题中的假命题是