三角函数的应用　·　历年高考数学真题与解析

22．如图，在极坐标系 $O x$ 中，$A(2,0), B\left(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right), C\left(\sqrt{2}, \frac{3 \pi}{4}\right), D(2, \pi)$ ，弧 $\overparen{A B}$ ，

$\overparen{B C}, \overparen{C D}$ 所在圆的圆心分别是 $(1,0),\left(1, \frac{\pi}{2}\right),(1, \pi)$ ，曲线 $M_{1}$ 是弧 $\overparen{A B}$ ，曲线 $M_{2}$ 是弧 $\overparen{B C}$ ，曲线 $M_{3}$ 是弧 $\overparen{C D}$ ．

（1）分别写出 $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ 的极坐标方程；
（2）曲线 $M$ 由 $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ 构成，若点 $P$ 在 $M$ 上，且 $|O P|=\sqrt{3}$ ，求 $P$ 的极坐标．

11．（5分）如图，长方形 $A B C D$ 的边 $A B=2, B C=1, O$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 沿着边 $B C$ ， CD 与 DA 运动，记 $\angle \mathrm{BOP}=\mathrm{x}$ ．将动点 P 到 A ， B 两点距离之和表示为 x 的函数 f （ x），则 $y=f(x)$ 的图象大致为（ ）

17．（本小题满分 11 分）
某实验室一天的温度（单位：${ }^{\circ} C$ ）随时间 $t$（单位：$h$ ）的变化近似满足函数关系；
$f(t)=10-\sqrt{3} \cos \frac{\pi}{12} t-\sin \frac{\pi}{12} t, t \in[0,24)$ ．
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于 $11^{\circ} \mathrm{C}$ ，则在哪段时间实验室需要降温？

9．设 $m \in R$，过定点 $A$ 的动直线 $x+m y=0$ 和过定点 $B$ 的动直线 $m x-y-m+3=0$ 交于点 $P(x, y)$，则 $|P A|+|P B|$ 的取值范围是

（16）如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一单位圆的圆心的初始位置在 $(0,1)$ ，此时圆上一点 $P$ 的位置在 $(0,0)$ ，圆在 $x$ 轴上沿正
向滚动。当圆滚动到圆心位于 $(2,1)$ 时， $\overrightarrow{O P}$ 的坐标为 $\_\_\_\_$ ．