三角函数的诱导公式　·　历年高考数学真题与解析

12．已知 $\alpha \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ ，且 $\alpha$ 与 $\beta$ 的终边关于原点对称，则 $\cos \beta$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

13．若 $y=(x-1)^{2}+a x+\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 为偶函数，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ．

10．下图是函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图像，则 $\sin (\omega x+\varphi)=$

22．如图，在极坐标系 $O x$ 中，$A(2,0), B\left(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right), C\left(\sqrt{2}, \frac{3 \pi}{4}\right), D(2, \pi)$ ，弧 $\overparen{A B}$ ， $\overparen{B C}, \overparen{C D}$ 所在圆的圆心分别是 $(1,0),\left(1, \frac{\pi}{2}\right),(1, \pi)$ ，曲线 $M_{1}$ 是弧 $\overparen{A B}$ ，曲线 $M_{2}$ 是弧 $\overparen{B C}$ ，曲线 $M_{3}$ 是弧 $\overparen{C D}$ ．

（1）分别写出 $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ 的极坐标方程；
（2）曲线 $M$ 由 $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ 构成，若点 $P$ 在 $M$ 上，且 $|O P|=\sqrt{3}$ ，求 $P$ 的极坐标．

15．（5分）已知 $\tan \left(\alpha-\frac{5 \pi}{4}\right)=\frac{1}{5}$ ，则 $\tan \alpha=$ $\_\_\_\_$ $\frac{3}{2}$ ．

12．（5分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 $\alpha$ 与角 $\beta$ 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 $y$ 轴对称，若 $\sin \alpha=\frac{1}{3}$ ，则 $\cos (\alpha-\beta)=$ $\_\_\_\_$ $-\frac{7}{9}$ ．

4．若 $\cos \alpha=\frac{1}{3}$ ，则 $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)=$ $\_\_\_\_$ ；

6．（5分）函数 $f(x)=\frac{1}{5} \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的最大值为（ ）

9．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 $\alpha$ 与角 $\beta$ 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 $\sin \alpha=\frac{1}{3}$ ，则 $\sin \beta=-\frac{1}{3}$ —

11． $\sin 750^{\circ}=$

17．设 $a \hat{\mathbf{l}} \mathbf{R}, b \hat{\mathbf{l}}[0,2 \pi]$ ．若对任意实数 $x$ 都有 $\sin \left(3 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin (a x+b)$ ，则满足条件的有序实数对 $(a, b)$ 的对数为 $(\quad)$ ．

9．（5分）若 $\cos \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{3}{5}$ ，则 $\sin 2 \alpha=$（ ）

4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

16．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=\left(a+2 \cos ^{2} x\right) \cos (2 x+\theta)$ 为奇函数，且 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$，其中 $a \in R, \theta \in(0, \pi)$．
（1）求 $a, \theta$ 的值；
（2）若 $f\left(\frac{\alpha}{4}\right)=-\frac{2}{5}, \alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$，求 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)$ 的值．

16．（本小题满分 12 分）已知函数 $f(x)=A \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right), x \in R$ ，且 $f\left(\frac{5}{12} \pi\right)=\frac{3}{2}$ ，
（1）求 $A$ 的值；
（2）若 $f(\theta)+f(-\theta)=\frac{3}{2}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，求 $f\left(\frac{3}{4} \pi-\theta\right)$ 。

3．（5分）设 $\mathrm{a}=\sin 33^{\circ}, \mathrm{b}=\cos 55^{\circ}, \mathrm{c}=\tan 35^{\circ}$ ，则（ ）

13．设 $\sin 2 \alpha=-\sin \alpha, \alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$，则 $\tan 2 \alpha$ 的值是 $\_\_\_\_$．

4．（2013广东，文4）已知 $\sin \left(\frac{5 \pi}{2}+\alpha\right)=\frac{1}{5}$ ，那么 $\cos a=$ ．

6．（5分）已知 $\sin 2 \alpha=\frac{2}{3}$ ，则 $\cos ^{2}\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$（ ）

1．（5分） $\cos 300^{\circ}=$

1．（5分）sin585°的值为（　　）
A．B．C．D．

1．（5分）（2008•陕西） $\sin 330^{\circ}$ 等于

5．（5 分）（2008 • 山东）已知 $\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)+\sin \alpha=\frac{4}{5} \sqrt{3}$ ，则 $\sin \left(\alpha+\frac{7 \pi}{6}\right)$ 的值是

（5）在同一平面直角坐标系中，函数 $y=\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{3 \pi}{2}\right)(x \in[0,2 \pi])$ 的图象和直线 $y=\frac{1}{2}$ 的交点个数是

7．$\frac{3-\sin 70^{\circ}}{2-\cos ^{2} 10^{\circ}}=$