降幂公式　·　历年高考数学真题与解析

18．设函数 $f(x)=\sin x, x \in \mathbf{R}$ ．
（1）已知 $\theta \in[0,2 \pi)$ ，函数 $f(x+\theta)$ 是偶函数，求 $\theta$ 的值；
（2）求函数 $y=\left[f\left(x+\frac{\pi}{12}\right)\right]^{2}+\left[f\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]^{2}$ 的值域．

8．（5分）已知函数 $f(x)=2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+2$ ，则（ ）

17．（12分）$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin (A+C)=8 \mathrm{si} \mathrm{n}^{2} \frac{\mathrm{~B}}{2}$ ．
（1）求 $\cos \mathrm{B}$ ；
（2）若 $\mathrm{a}+\mathrm{c}=6, ~ \triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 2 ，求 b ．

5．（5分）（2016•浙江）设函数 f（x）=sin²x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（　　）

5．（5 分）（2016•浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin ^{2} \mathrm{x}+\mathrm{b} \sin \mathrm{x}+\mathrm{c}$ ，则 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最小正周期（ ）
A．与 b 有关，且与 c 有关 B 。 与 b 有关，但与 c 无关
C．与 b 无关，且与 c 无关 D．与 b 无关，但与 c 有关

18、（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）
已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin 2 \mathrm{x}-\sqrt{3} \cos ^{2} x$ ．
（I）求 $f(x)$ 的最小周期和最小值；
（II）将函数 $f(x)$ 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $g(x)$ 的图像．当 $\mathrm{x} \in\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 时，求 $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 的值域．

6．（5分）已知 $\sin 2 \alpha=\frac{2}{3}$ ，则 $\cos ^{2}\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$（ ）