辅助角公式　·　历年高考数学真题与解析

12．函数 $f(x)=\sin x-\sqrt{3} \cos x$ 在 $[0, \pi]$ 上的最大值是

15．记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin A+\sqrt{3} \cos A=2$ ．
（1）求 $A$ ．
（2）若 $a=2, \sqrt{2} b \sin C=c \sin 2 B$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长．

13．若函数 $f(x)=A \sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的一个零点为 $\frac{\pi}{3}$ ，则 $A=$ $\_\_\_\_$ ；$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=$
$\_\_\_\_$。

14．若函数 $f(x)=\sin (x+\varphi)+\cos x$ 的最大值为 2 ，则常数 $\varphi$ 的一个取值为 $\_\_\_\_$。

18．$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $B=150^{\circ}$ ．
（1）若 $a=\sqrt{3} c, b=2 \sqrt{7}$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积；
（2）若 $\sin A+\sqrt{3} \sin C=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $C$ ．

10．（6 分）（2016 • 浙江）已知 $2 \cos ^{2} \mathrm{x}+\sin 2 \mathrm{x}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)+\mathrm{b}(\mathrm{A}>0)$ ，则 $\mathrm{A}=$ $\_\_\_\_$ ， $\mathrm{b}=$ $\_\_\_\_$。

13．（5分）函数 $f(x)=2 \cos x+\sin x$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ $\sqrt{5}$ ．

10．（6 分）（2016 • 浙江）已知 $2 \cos ^{2} \mathrm{x}+\sin 2 \mathrm{x}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)+\mathrm{b}(\mathrm{A}>0)$ ，则 $\mathrm{A}=$ $\_\_\_\_$ ， $\mathrm{b}=$ $\_\_\_\_$ ．

11．（6 分）（2016 •浙江）已知 $2 \cos ^{2} \mathrm{x}+\sin 2 \mathrm{x}=\mathrm{Asin}(\omega \mathrm{x}+\phi)+\mathrm{b}(\mathrm{A}>0)$ ，则 $\mathrm{A}=-\sqrt{2} \_, \mathrm{b}=$ 1 。

12．如图，已知点 $O(0,0), A(1.0), B(0,-1), P$ 是曲线 $y=\sqrt{1-x^{2}}$ 上一个动点，则 $O P \times B A$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

5．若函数 $f(x)=4 \sin x+a \cos x$ 的最大值为 5 ，则常数 $a=$ $\_\_\_\_$ ．

12． $\sin 15^{\circ}+\sin 75^{\circ}=$ $\_\_\_\_$ ．

5、下列函数中，最小正周期为 $\pi$ 的奇函数是

10．在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0), B(0, \sqrt{3}), C(3,0)$，动点 $D$ 满足 $|\overrightarrow{C D}|=1$，则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的取值范围是

（12）【2014年上海，文 12 ， 5 分】方程 $\sin x+\sqrt{3} \cos x=1$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 上的所有解的和等于 $\_\_\_\_$。

16．在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0), B(0, \sqrt{3}), C(3,0)$ ，动点 $D$ 满足 $|\overrightarrow{C D}|=1$ ，则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

16．（本小题满分 13 分）
已知函数 $f(x)=\cos x(\sin x+\cos x)-\frac{1}{2}$ ．
（1）若 $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ ，且 $\sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $f(\alpha)$ 的值；
（2）求函数 $f(x)$ 的最小正周期及单调递增区间．

17．（本小题满分 11 分）
某实验室一天的温度（单位：${ }^{\circ} C$ ）随时间 $t$（单位：$h$ ）的变化近似满足函数关系；
$f(t)=10-\sqrt{3} \cos \frac{\pi}{12} t-\sin \frac{\pi}{12} t, t \in[0,24)$ ．
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于 $11^{\circ} \mathrm{C}$ ，则在哪段时间实验室需要降温？

18．（本小题满分 12 分）
某实验室一天的温度（单位：${ }^{\circ} C$ ）随时间 $t$（单位：$h$ ）的变化近似满足函数关系；
$f(t)=10-\sqrt{3} \cos \frac{\pi}{12} t-\sin \frac{\pi}{12} t, t \in[0,24)$ ．
（1）求实验室这一天上午 8 时的温度；
（2）求实验室这一天的最大温差．

9．已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是他们的一个公共点，且 $\angle F_{1} P F_{2}=\frac{\pi}{3}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

15．（5分）设当 $x=\theta$ 时，函数 $f(x)=\sin x-2 \cos x$ 取得最大值，则 $\cos \theta=-\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

16．（5分）设当 $x=\theta$ 时，函数 $f(x)=\sin x-2 \cos x$ 取得最大值，则 $\cos \theta=-\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

4．将函数 $y=\sqrt{3} \cos x+\sin x(x \in R)$ 的图像向左平移 $m(m>0)$ 个单位长度后，所得到的图像关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的最小值是

14．（5分）当函数 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x(0 \leq x<2 \pi)$ 取得最大值时，$x=\underline{\frac{5 \pi}{6}}$ 。 。

15．（5分）当函数 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x(0 \leq x<2 \pi)$ 取得最大值时，$x=\underline{\frac{5 \pi}{6}}$ —。

17．（本小题满分 12 分）
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，且满足 $\mathrm{c} \sin \mathrm{A}=\mathrm{a} \cos \mathrm{C}$ ．
（I）求角 C 的大小；
（II）求 $\sqrt{3} \sin \mathrm{~A}-\cos \left(\mathrm{B}+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最大值，并求取得最大值时角 A 、 B 的大小．

4．若函数 $f(x)=(1+\sqrt{3} \tan x) \cos x, 0 \leq x<\frac{\pi}{2}$ ，则 $f(x)$ 的最大值为

10．（5分）函数 $f(x)=\sin x-\cos x$ 的最大值为（ ）