极坐标参数化高考真题解析

23．选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法 $x O y$ 吕，直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2} t \\ y=\frac{\sqrt{3}}{2} t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），以原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，$\odot C$ 的极坐标方程为 $\rho=2 \sqrt{3} \sin \theta$ ．
（I）写出 $\odot C$ 的直角坐标方程；
（II）$P$ 为直线 $l$ 上一动点，当 $P$ 到圆心 $C$ 的距离最小时，求点 $P$ 的坐标．

（15）在直角坐标系 $x O y$ 中，以原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 $\rho \cos \theta=4$ 的直线与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=t^{3}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）相交于 $A , B$ 两点，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$ ．