函数与导数　·　历年高考数学真题与解析

8．已知正四棱锥的侧棱长为 $l$ ，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为 $36 \pi$ ，且 $3 \leq l \leq 3 \sqrt{3}$ ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）

2．计算： $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n-1}{n+2}=$ $\_\_\_\_$

14．（4分）（2016•浙江）如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2, \angle \mathrm{ABC}=120^{\circ}$ ．若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，满足 $\mathrm{PD}=\mathrm{DA}, ~ \mathrm{~PB}=\mathrm{BA}$ ，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 $\_\_\_\_$。

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 $n, x$ 的值分别为 3,2 ，则输出 $v$ 的值为

8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 $\mathrm{x}=2, \mathrm{n}=2$ ，依次输入的 a 为 $2,2,5$ ，则输出的 $\mathrm{s}=$

8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 $\mathrm{n}, \mathrm{x}$ 的值分别为 3,2 ，则输出 v 的值为

9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的 $x=0, y=1, n=1$ ，则输出 $x, y$ 的值满足（ ）

9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 $x=2, n=2$ ，依次输入的 $a$ 为 $2,2,5$ ，则输出的 $\mathrm{s}=$

11． $\int_{0}^{2}(x-1) d x=$ $\_\_\_\_$．

16．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物 线型（图中虚线表示），则

原始的最大流量与当前最大流量的比值为 $\_\_\_\_$ ．

18、设 $\mathrm{P}_{n}\left(x_{n}, y_{n}\right)$ 是直线 $2 x-y=\frac{n}{n+1}\left(n \in \mathrm{~N}^{*}\right)$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=2$ 在第一象限的交点，则极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{y_{n}-1}{x_{n}-1}=$

3．定积分 $\int_{0}^{1}\left(2 x+e^{x}\right) d x$ 的值为

12．若 $\int_{0}^{T} x^{2} d x=9$，则常数 $T$ 的值为 $\_\_\_\_$．

（15）在直角坐标系 $x O y$ 中，以原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 $\rho \cos \theta=4$ 的直线与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=t^{3}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）相交于 $A , B$ 两点，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$ ．

17．设 $a \in R$ ，若 $x>0$ 时均有 $[(a-1) x-1]\left(x^{2}-a x-1\right) \geq 0$ ，
则 $a=$

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 $x$ 的值为－

4 ，则输出 $y$ 的值为

6．（5 分）（2011•湖南）由直线 $\mathrm{x}=-\frac{\pi}{3}, \mathrm{x}=\frac{\pi}{3}, \mathrm{y}=0$ 与曲线 $\mathrm{y}=\cos \mathrm{x}$ 所围成的封闭图形的面积为（ ）

12．图1是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框（1）中可填 $\_\_\_\_$

图1

图2

11．如图所示，一质点 $P(x, y)$ 在 $x O y$ 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 $x$ 轴上的投影点 $Q(x, 0)$ 的运动速度 $V=V(t)$ 的图象大致为

A
B
C
D

12）用 $\min \{a, b, c\}$ 表示 $a, b, c$ 三个数中的最小值

设 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\min \left\{2^{x}, \mathrm{x}+2,10-\mathrm{x}\right\}(\mathrm{x} \geq 0)$ ，则 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最大值为

14．不等式 $2^{x-\frac{3}{x}+1} \leqslant \frac{1}{2}$ 的解集为 $\_\_\_\_$ ．