2022 全国甲卷 物理

北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）

长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 $\nu _ { 0 }$ ，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 $\nu \ ( \nu < \nu _ { 0 } )$ ）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 $\nu _ { 0 }$ 所用时间至少为（ ）

三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为 $I _ { 1 } , \ I _ { 2 }$ 和 $I _ { 3 }$ 。则（　　）

两种放射性元素的半衰期分别为 $t _ { 0 }$ 和 $2 t _ { 0 }$ ，在 $t = 0$ 时刻这两种元素的原子核总数为N，在 $t = 2 t _ { 0 }$ 时刻，尚未衰变的原子核总数为 $\frac { N } { 3 }$ ，则在 $t = 4 t _ { 0 }$ 时刻，尚未衰变的原子核总数为（　　）

空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面 $( \mathit { x O y }$ 平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）

如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦
因数均为 。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤
去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　）Q0P →F

如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关 S 后，（　　）

地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球
所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　）

某同学要测量微安表内阻，可利用 实验器材有：电源E（电动势1.5V，内阻很小），电流表（量程的
10mA ，内阻约10W），微安表（量程 $1 0 0 \mu \mathrm { A }$ ，内阻 $R _ { \mathrm { g } }$ 待测，约1kΩ），滑动变阻器R（最大阻值
10W），定值电阻 $R _ { 0 }$ （阻值10W），开关 S，导线若干。

（1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图\_\_\_\_\_；

（2）某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00mA ，由此计算出微安表内阻 $R _ { g } = $ \_W。

利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 $m _ { 1 }$ 的滑块A 与质量为 $m _ { 2 }$ 的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B的速度大小 $\nu _ { 1 }$ 和 $\nu _ { 2 }$ ，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：

（1）调节导轨水平；

（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为\_kg 的滑块作为A；

（3）调节B的位置，使得A 与B接触时，A 的左端到左边挡板的距离 $S _ { 1 }$ 与B的右端到右边挡板的距离$s _ { 2 }$ 相等；

（4）使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A 和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 $t _ { 1 }$ 和 $t _ { 2 }$ ；

（5）将B放回到碰撞前的位置，改变 A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $t _ { \mathrm { 1 } } / \mathrm { s }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.49</td><td rowspan=1 colspan=1>0.67</td><td rowspan=1 colspan=1>1.01</td><td rowspan=1 colspan=1>1.22</td><td rowspan=1 colspan=1>1.39</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $t _ { 2 } / \mathbf { s }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.15</td><td rowspan=1 colspan=1>0.21</td><td rowspan=1 colspan=1>0.33</td><td rowspan=1 colspan=1>0.40</td><td rowspan=1 colspan=1>0.46</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $k = \frac { \nu _ { 1 } } { \nu _ { 2 } }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.31</td><td rowspan=1 colspan=1> $k _ { 2 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0.33</td><td rowspan=1 colspan=1>0.33</td><td rowspan=1 colspan=1>0.33</td></tr></table>

（6）表中的 $k _ { 2 } =$ （保留2位有效数字）；

⑦ $\frac { \nu _ { 1 } } { \nu _ { 2 } }$ 的平均值为\_\_\_\_\_\_；（保留2位有效数字）

（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 $\frac { \nu _ { 1 } } { \nu _ { 2 } }$ 判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 $\frac { \nu _ { 1 } } { \nu _ { 2 } }$ 的理论表达式为\_ （用 $m _ { \mathrm { l } }$ 和 $m _ { 2 }$ 表示），本实验中其值为 \_\_（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。【答案】 ①. 0.304 ②. 0.31 ③. 0.32 ④. $\frac { m _ { 2 } - m _ { 1 } } { 2 m _ { 1 } }$ ⑤. 0.34

将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了 3 个影像，所标出的两个线段的长度 $s _ { 1 }$ 和 $s _ { 2 }$ 之比为 3：7。重力加速度大小取 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D 的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连， $P Q$ 为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条， $P Q$ 的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经 $P Q$ 上的O 点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于 $P Q$ 的圆心，通过读取反射光射到 $P Q$ 上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为 k，磁场磁感应强度大小为 B，线圈 C 的匝数为 $N _ { \circ }$ 沿水平方向的长度为l，细杆D 的长度为d，圆弧 $P Q$ 的半径为 $r \ , \ r \gg d$ ，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。

（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Dx及 $P Q$ 上反射光点与O 点间的弧长 s；

（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后， $P Q$ 上反射光点出现在 O 点上方，与O 点间的弧长为 $S _ { 1 }$ 、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О 点下方，与O 点间的弧长为 $s _ { 2 }$ 。求待测电流的大小。

一定量 理想气体从状态a变化到状态b，其过程如的 $p - T$ 图上从a到b的线段所示。在此过程中（　　）

如图，容积均为 $V _ { 0 }$ 、缸壁可导热的 A、B 两汽缸放置在压强为 $p _ { \theta }$ 、温度为 $T _ { 0 }$ 的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为 $\frac { 1 } { 8 } V _ { 0 }$ 和 $\frac { 1 } { 4 } V _ { 0 }$ 、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。

（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；

（2）将环境温度缓慢改变至 $2 T _ { 0 }$ ，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。

一平面简谐横波以速度v= 2m/s 沿x轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点 A 在 t = 0 时刻的位移 $y = \sqrt { 2 } \mathrm { c m }$ ，该波的波长为\_\_\_\_\_\_m，频率为\_\_\_\_\_\_Hz，t = 2s 时刻，质点A\_ \_\_\_（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。

如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为 $6 0 ^ { \circ }$ ，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。