2021 全国甲卷 物理

如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由 $\lvert 3 0 ^ { \circ }$ 逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　）

“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离

中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）

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外力 外力

如图，一个原子核X经图中所示的一系列a、 $\beta$ 衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为（　　）

一质量为m的物体自倾角为a 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为 $E _ { \mathrm { k } }$ ，向上滑动
一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 $\frac { E _ { \mathrm { k } } } { 5 }$ 。已知 $\sin \alpha = 0 . 6$ ，重力加速
度大小为g。则（　　）

为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角

为a的斜面（已知sina=0.34， $\cos \alpha = 0 . 9 4 )$ ），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔∆T=0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离 ${ \bf \dot { \sigma } } _ { S _ { \mathrm { i } } }$ （i=1，2，3，4，5），如下表所示。

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $s _ { 1 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $s _ { 2 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $s _ { 3 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $S _ { 4 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $s _ { 5 }$ </td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>5.87cm</td><td rowspan=1 colspan=1>7.58cm</td><td rowspan=1 colspan=1>9.31cm</td><td rowspan=1 colspan=1>11.02cm</td><td rowspan=1 colspan=1>12.74cm</td></tr></table>

由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 $\mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 （结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取 $9 . 8 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } )$

某同学用图（a）所示电路探究小灯泡的伏安特性，所用器材有：

小灯泡（额定电压2.5V，额定电流0.3A）

电压表（量程300mV，内阻300Ω）

电流表（量程300mA，内阻0.27Ω ）

定值电阻 $R _ { 0 }$

滑动变阻器 $R _ { 1 }$ （阻值0-20 Ω ）

电阻箱 $R _ { 2 }$ （最大阻值9999.9Ω ）

电源E（电动势6V，内阻不计）

开关S、导线若干。

完成下列填空：

图(a)

（1）有3个阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω的定值电阻可供选择，为了描绘小灯泡电流在0\~300mA的U-I曲线， $R _ { 0 } ,$ 应选取阻值为 Ω的定值电阻；

（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于变阻器的 （填 $" a '$ 或“b”）端；

（3）在流过电流表的电流较小时，将电阻箱 $R _ { 2 }$ 的阻值置零，改变滑动变阻器滑片的位置，读取电压表和电流表的示数U、I，结果如图（b）所示。当流过电流表的电流为10mA时，小灯泡的电阻为$\Omega$ （保留1位有效数字）；

图(b)

（4）为使得电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3V，该同学经计算知，应将 $R _ { 2 }$ 的阻值调整为\_\_Ω。然后调节滑动变阻器 $R _ { 1 }$ ，测得数据如下表所示：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>U/mV</td><td rowspan=1 colspan=1>24.0</td><td rowspan=1 colspan=1>46.0</td><td rowspan=1 colspan=1>76.0</td><td rowspan=1 colspan=1>110.0</td><td rowspan=1 colspan=1>128.0</td><td rowspan=1 colspan=1>152.0</td><td rowspan=1 colspan=1>184.0</td><td rowspan=1 colspan=1>216.0</td><td rowspan=1 colspan=1>250.0</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>I/mA</td><td rowspan=1 colspan=1>140.0</td><td rowspan=1 colspan=1>160.0</td><td rowspan=1 colspan=1>180.0</td><td rowspan=1 colspan=1>200 0</td><td rowspan=1 colspan=1>220.0</td><td rowspan=1 colspan=1>240.0</td><td rowspan=1 colspan=1>260.0</td><td rowspan=1 colspan=1>280 0</td><td rowspan=1 colspan=1>300.0</td></tr></table>

⑤由图（b）和上表可知，随流过小灯泡电流的增加，其灯丝的电阻 （填“增大”“减小”或“不变”）；

（6）该同学观测到小灯泡刚开始发光时流过电流表的电流为160mA，可得此时小灯泡电功率 ${ \cal W } _ { 1 } { } =$ W（保留2位有效数字）；当流过电流表的电流为300mA时，小灯泡的电功率为 $W _ { 2 }$ ，则 $\frac { W _ { 2 } } { W _ { 1 } } =$ （保留至整数）。

如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-

t）图上的两条直线 $l$和Ⅱ表示， $V _ { 1 }$ 和 $V _ { 2 }$ 分别为两直线与纵轴交点的纵坐标； $t _ { 0 } .$ 为它们的延长线与横轴交点的横坐标， $t _ { 0 } \mathrm { . }$ 是它们的延长线与横轴交点的横坐标， $t _ { 0 } = -$

$2 7 3 . 1 5 ^ { \circ } \mathrm { C } ; \ a$ b为直线 $l$上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比 $\frac { p _ { a } } { p _ { b } }$ = \_；气体在状态b

和c的压强之比 $\frac { p _ { b } } { p _ { c } }$ Q

如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为 $V ,$ ，压强均等于大气压 ${ \dot { p } } _ { 0 }$ ，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p₀时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为 $\frac { V } { 2 }$

（i）求A的体积和B的压强；

（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。

活塞隔板
<table><tr><td></td><td></td><td>A</td><td>B</td></tr></table>

如图，单色光从折射率n=1.5、厚度 $_ { \cdot d = 1 0 . 0 \mathrm { c m } }$ 的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为 $3 \mathrm { { x } 1 0 ^ { 8 } \mathrm { { m } / \mathrm { { s } } } }$ ，则该单色光在玻璃板内传播的速度为 m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是 $\mathbf { s } { \le } t { < }$ s（不考虑反射）。

均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和x =16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为 $\scriptstyle 1 \nu = 2 0 \mathrm { c m } / \mathrm { s }$ ，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔 $\triangle t { = } 0 . 6 \mathrm { s }$ 两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在$t _ { 1 }$ 时刻 $( t _ { 1 } { > } 0 )$ ，质点A位于波峰。求

（i）从 $\mathbf { \Delta } _ { t _ { 1 } }$ 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；

（ii） $t _ { 1 }$ 时刻质点B偏离平衡位置的位移。