1. 某游客驾车由丹东出发，沿“最美边境公路”国道G331到达额济纳旗，路线如图中实线所示，总里程约7500km，起点到终点的直线距离约2000 km。此过程（）
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D
矢量方向错误高考易错题
矢量方向错误高考易错题专题，共 59 道真题，覆盖 11 个年份、36 套试卷，适合老师备课、讲评和归纳训练。
59past questions
11个年份
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9. 我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心S、地球中心E和L5的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在L5的卫星以相同周期绕日地连线上的P点做圆周运动，如图所示，则（）
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AD
1. 现代科技为物资运输提供了多种方式。某物流企业分别利用无人机和新能源货车从山上装货点P运输货物至山下仓库Q，两种方式中一定相同的是（）
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A
4. 某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A. a、b、c、d中 a 点电场强度最小
B. a、b、c、d中 d点电场强度最大
C. 一个电子从 b 点移动到 c点电场力做功为 2eVD. 一个电子从 a 点移动到 d点电势能增加了 4eV
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C
8. 将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下
列说法正确的是（ ）
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C
10. 水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列
说法正确的是
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D
8. 电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
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AD
1. 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里
时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
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A
1. 制醋、制饴、制酒是我国传统发酵技术。醋酸菌属于好氧型原核生物，常用于食用醋的发酵。下列叙述
错误的是
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D
3. 利用砚台将墨条磨成墨汁，墨条速度方向水平向左时， （ ）
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C
4．如图，一光滑大圆环固定在坚直平面内，质量为 $m$ 的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经 $Q$ 点自由下滑至其底部，$Q$ 为坚直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小
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C
7．蹦床运动中，体重为 60kg 的运动员在 $t=0$ 时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小 $F$ 与时间 $t$ 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持坚直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。下列说法正确的是
A． $t=0.15 \mathrm{~s}$ 时，运动员的重力势能最大
B． $t=0.30 \mathrm{~s}$ 时，运动员的速度大小为 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
C $t=1.00 \mathrm{~s}$ 时，运动员恰好运动到最大高度处
D． 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 4600 N
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BD
8．如图，一绝缘细绳跨过两个在同一坚直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在$t=0$ 时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度 $v$ 随时间 $t$ 变化的图像中可能正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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AC
9．学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为 $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。
（1）电梯静止时测力计示数如图所示，读数为 $\_\_\_\_$N （结果保留 1 位小数）；
（2）电梯上行时，一段时间内测力计的示数为 4.5 N ，则此段时间内物体处于 $\_\_\_\_$（填＂超重＂或＂失重＂）状态，电梯加速度大小为 $\_\_\_\_$$\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$（结果保留1位小数）。
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(1) 5.0; (2) ① 失重②． 1.0
14．如图，一坚直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 $a , b$ 之间，$b$ 与汽缸底部的距离 $\overline{b c}=10 \overline{a b}$ ，活塞的面积为 $1.0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{2}$ 。初始时，活塞在卡销 $a$ 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 $1.0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ 和300 K 。在活塞上施加坚直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 $b$ 处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。
（1）求外力增加到200N时，卡销 $b$ 对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销 $b$ 时气体的温度。
Answer key
(1) 100N; (2) 327K
15．一列简谐横波沿 $x$ 轴传播，周期为2s，$t=0$ 时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点 $b$ 向 $y$ 轴负方向运动，下列说法正确的是
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ACD
8. 电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
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AD
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5．如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的 $O$ 点上，下端分别系有均带正电荷的小球$\mathrm{P} , \mathrm{Q}$ ；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与坚直方向的夹角大小相等。则
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B
11．将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子 $P$ ，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子 $Q$ ，二人配合可使重物缓慢坚直下降。若重物的质量 $m=42 \mathrm{~kg}$ ，重力加速度大小$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ，当 $P$ 绳与坚直方向的夹角 $\alpha=37^{\circ}$ 时，$Q$ 绳与坚直方向的夹角 $\beta=53^{\circ},\left(\sin 37^{\circ}=0.6\right)$
（1）求此时 $P , Q$ 绳中拉力的大小；
（2）若开始坚直下降时重物距地面的高度 $h=10 \mathrm{~m}$ ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
Answer key
(1) $1200 \mathrm{~N}, ~ 900 \mathrm{~N}$; (2) $-4200 \mathrm{~J}$
12．如图，一长度 $l=1.0 \mathrm{~m}$ 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘 $O$ 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离 $\Delta l=\frac{l}{6}$ 时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到 $O$ 点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数 $\mu=0.3$ ，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
Answer key
（1） $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ；$\frac{1}{3} \mathrm{~s}$ ；（2）$\frac{5}{9} \mathrm{~m}$
13．一质量为 $m$ 、电荷量为 $q(q>0)$ 的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点 $P\left(v_{x}, v_{y}\right)$ 表示，$v_{x} , v_{y}$ 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时 $P$ 位于图中 $a\left(0, v_{0}\right)$ 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，$P$ 点沿线段 $a b$ 移动到 $b\left(v_{0}, v_{0}\right)$ 点；随后粒子离开电场，进入方向坚直、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场，$P$ 点沿以 $O$ 为圆心的圆弧移动至 $c\left(-v_{0}, v_{0}\right)$点；然后粒子离开磁场返回电场，$P$ 点沿线段 $c a$ 回到 $a$ 点。已知任何相等的时间内 $P$ 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
（1） 粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2） 电场强度的大小；
（3） $P$ 点沿图中闭合曲线移动 1 周回到 $a$ 点时，粒子位移的大小。
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（1）$\frac{\sqrt{2} m v_{0}}{B q}, \frac{2 \pi m}{B q}$ ；（2）$E=\sqrt{2} B v_{0}$ ；③$\frac{(2-\sqrt{2}) m v_{0}}{B q}$
4. 位于坐标原点处的波源发出一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波。$t = 0$ 时波源开始振动，其位移y 随时间 t
变化的关系式为 $2sin( )y A tTp=$，则 $t = T$ 时的波形图为（ ）
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D
5. 下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（ ）
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C
$8. 0=t$时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 按图示的正弦曲线变化，周期
为 02t。在 00 ~ 3t时间内，下列说法正确的是（ ）
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BD
2．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一坚直平面内，抛出点均为 $O$ ，且轨迹交于 $P$ 点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ ，其中 $v_{1}$ 方向水平，$v_{2}$ 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是
图（a）
图（b）
Answer key
B
4．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归
宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 $1 \sim 8$ 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 $10 \sim 20$ 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的 $\sqrt{2}$ 倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是
Answer key
B
5．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 $Q_{1} , Q_{2}$ 和 $Q_{3}, P$ 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若 $P$ 点处的电场强度为零，$q>0$ ，则三个点电荷的电荷量可能为
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D
6．如图，真空中有区域I和II，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向坚直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形 $C G F$ 区域（区域II）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中$A , C , O$ 三点在同一直线上，$A O$ 与 $G F$ 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。 $A$ 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线 $A C$ 运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为 $E$ 、磁感应强度大小为 $B_{1}$ ，区域II中磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，则粒子从 $C F$ 的中点射出，它们在区域II中运动的时间为 $t_{0}$ 。若改变电场或磁场强弱，能进入区域II中的粒子在区域II中运动的时间为 $t$ ，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是
Answer key
D
8．如图，固定在坚直面内的光滑轨道 $A B C$ 由直线段 $A B$ 和圆弧段 $B C$ 组成，两段相切于 $B$ 点，$A B$ 段与水平面夹角为 $\theta, B C$ 段圆心为 $O$ ，最高点为 $C , A$ 与 $C$ 的高度差等于圆弧轨道的直径 $2 R$ 。小球从 $A$ 点以初速度 $v_{0}$ 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达 $C$ 点，下列说法正确的是
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AD
10．如图，光滑水平地面上有一质量为 $2 m$ 的小车在水平推力 $F$ 的作用下加速运动。车厢内有质量均为 $m$的 A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 $\mu$ ，杆与坚直方向的夹角为 $\theta$ ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是
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CD
14.
如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 $L$ ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 $\theta$角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ 。现将质量均为 $m$ 的金属棒$a , b$ 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 $R$ 。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 $g$ 。
（1）先保持棒 $b$ 静止，将棒 $a$ 由静止释放，求棒 $a$ 匀速运动时的速度大小 $v_{0}$ ；
（2）在（1）问中，当棒 $a$ 匀速运动时，再将棒 $b$ 由静止释放，求释放瞬间棒 $b$ 的加速度大小 $a_{0}$ ；
（3）在（2）问中，从棒 $b$ 释放瞬间开始计时，经过时间 $t_{0}$ ，两棒恰好达到相同的速度 $v$ ，求速度 $v$ 的大小，以及时间 $t_{0}$ 内棒 $a$ 相对于棒 $b$ 运动的距离 $\Delta \mathrm{x}$ 。
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（1）$v_{0}=\frac{2 m g R \sin \theta}{B_{2} L_{2}}$ ；②$a=2 g \sin \theta$ ；③$\Delta x=\frac{m v_{0} R}{B^{2} L^{2}}$
15.
如图，质量为 $M$ 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 $a$ 和 $b$ ，长轴水平，短轴坚直。质量为 $m$ 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在坚直平面内建立固定于地面的直角坐标系 $x O y$ ，椭圆长轴位于 $x$ 轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 $g$ 。
（1） 小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2） 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，求出小球运动的轨迹方程；
（3） 若 $\frac{M}{m}=\frac{b}{a-b}$ ，求小球下降 $h=\frac{b}{2}$ 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 $a , b$ 及 $g$ 表示）。
Answer key
①$v_{2}=\sqrt{\frac{2 m^{2} g b}{M^{2}+M m}}, x_{2}=\frac{m}{M+m} a$ ；②$\frac{[x(M+m)-m a]^{2}}{M^{2} a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ；③ $2 b \sqrt{\frac{g}{a+3 b}}$
1．电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是
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A
7．如图所示，＂嫦娥五号＂探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 $m$ ，四条腿与坚直方向的夹角均为 $\theta$ ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $g$ 的 $\frac{1}{6}$ 。每条腿对月球表面压力的大小为
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D
8．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，$O C$ 导体棒的 $O$ 端位于圆心，棒的中点 $A$ 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕 $O$ 点在纸面内逆时针转动。 $O , A , C$ 点电势分别为 $\varphi_{0} , \varphi_{A} , \varphi_{C}$ ，则
Answer key
A
15．如图所示，滑雪道 AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台 BC 与缓冲坡 CD相连。若滑雪者从 $P$ 点由静止开始下滑，恰好到达 $B$ 点。滑雪者现从 $A$ 点由静止开始下滑，从 $B$ 点飞出。已知 $A , P$ 间的距离为 $d$ ，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。
（1） 求滑雪者运动到 $P$ 点的时间 $t$ ；
（2） 求滑雪者从 $B$ 点飞出的速度大小 $v$ ；
（3） 若滑雪者能着陆在缓冲坡 CD 上，求平台 BC 的最大长度 $L$ 。
Answer key
（1）$t=\sqrt{\frac{2 \sqrt{2} d}{g(1-\mu)}}$ ；②$\sqrt{\sqrt{2} g d(1-\mu)}$ ；③$\sqrt{2} d(1-\mu)$
16．霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。 $O x y$ 平面内存在坚直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。质量为 $m$ 、电荷量为 $e$ 的电子从 $O$ 点沿 $x$ 轴正方向水平入射。入射速度为 $v_{0}$ 时，电子沿 $x$ 轴做直线运动；入射速度小于 $v_{0}$ 时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小 $E$ ；
（2）若电子入射速度为 $\frac{v_{0}}{4}$ ，求运动到速度为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时位置的纵坐标 $y_{1}$ ；
（3）若电子入射速度在 $0<v<v_{0}$ 范围内均匀分布，求能到达纵坐标 $y_{2}=\frac{m v_{0}}{5 e B}$ 位置的电子数 $N$ 占总电子数 $N_{0}$ 的百分比。
Answer key
(1) $v_{0} B$; (2) $\frac{3 m v_{0}}{32 e B}$; (3) 90％
2. 小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位
置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
Answer key
D
9． （3分）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比
的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
Answer key
B
2．无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为 $m$ 的雨滴在地面附近以速率 $v$ 下落高度 $h$ 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为 $g$ ）
Answer key
B